Matematikte bazı sayılar vardır; ilk bakışta sıradan görünürler, ama içlerine girince bir daha çıkamazsınız.
220 ve 284. İki sıradan sayı. Ama şuna bakın…
Önce şunu soralım: Bir sayıyı ‘bölen’ ne demek? Bir sayıyı tam olarak bölen, yani kalan bırakmadan bölen sayılara bölen denir. Mesela 10’u düşünün; 1, 2, 5 ve 10 onu tam böler. Bunlar 10’un bölenleridir.
Matematikçiler bir sayıyı incelerken onu kendisi hariç bölenlerle değerlendirir. Sanki bir insanı, kendisi dışındaki her şeyle tanımlamak gibi; ailesi, dostları, anıları, izleri.
Şimdi 220’ye bakalım. Onu tam bölen sayılar şunlar: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110. Hepsini toplayın:
1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 = 284.
220’nin parçaları, 284’ü oluşturuyor.
Şimdi 284’e bakalım. Onu tam bölen sayılar: 1, 2, 4, 71, 142. Toplayın: 1+2+4+71+142 = 220.
284’ün parçaları, 220’yi oluşturuyor.
Her biri, ötekinin içinde gizlidir. Birbirlerini taşıyorlar; farkında bile olmadan.
Matematikçiler buna ‘dost sayılar’ diyor. İngilizcede ‘amicable numbers’, yani dost canlısı, barışık sayılar.
Bu kavramı ilk keşfedenler Pisagor’un öğrencileriydi, MÖ 3. yüzyılda. Aradan iki bin yıl geçti; bugün milyonlarca dost sayı çifti biliyoruz. Ama evrendeki sayıların sonsuzluğuna bakınca dost sayılar hâlâ inanılmaz derecede azdır. Sayıların büyük çoğunluğu ne dosttur ne de başka bir şey. Sadece vardır.
Tıpkı insanlar gibi.
Matematikçiler arasında şöyle bir hikâye dolaşır: Hintli dahi Ramanujan’a sormuşlar, neden bu kadar az arkadaşın var diye. “Etrafımdaki insanlarda aradığımı bulamıyorum” demiş. Ne arıyorsun peki? “Dostluğun 220 ve 284 gibi olmasını.”
Soruyu soranların kafası karışmış, anlamışlar ama anlamamışlar. Ramanujan’ın kastettiği şuydu: gerçek dostluk, birinin eksiğinin diğerinin fazlasıyla kapanmasıdır. Birbirini tamamlamak. Birbirinin parçası olmak, ama birbirini yutmadan.
Peki ya mükemmel sayılar?
Onlar da var bu hikâyede. 6, 28, 496… Kendisi hariç bölenleri toplanınca yine kendisine eşit çıkan sayılar. 1+2+3=6. Kendi parçaları, tam olarak kendisi.
Kulağa harika geliyor, değil mi? Kimseye muhtaç değil, kendi içinde tam, kendi kendine yeterli.
Ama şunu da söyleyelim: insanlık tarihi boyunca yalnızca 51 mükemmel sayı bulunabildi. Mükemmellik, dostluğun bile nadir olduğu bir evrende çok daha nadirdir. Ve bulunan tüm mükemmel sayılar çifttir; tek mükemmel sayı var mı, hâlâ bilinmiyor. Yani mükemmellik kendi içinde bile eksik bir soru bırakıyor geriye.
Şimdi size bir şey soracağım.
Bugün yaşadığımız dünya bize ne öğretiyor? Sosyal medyaya bakın. Her profil mükemmel bir hayatın vitrindir. Her paylaşım “Ben eksiksizim” der. Zayıflık göstermek ayıptır, ihtiyaç duymak zayıflıktır, birinin parçası olmak bağımlılıktır.
Hepimiz mükemmel sayı olmaya çalışıyoruz.
Ama mükemmel sayılar yalnızdır. Kimseye ihtiyaç duymuyorlar çünkü ihtiyaçlarını içlerinde çözüyorlar. Bu bir güç müdür? Evet. Ama aynı zamanda bir kapıyı kapatmaktır; başkasının giremeyeceği, belki de girmesine gerek olmadığı bir kapıyı.
Dost sayılar ise tam tersini seçiyor
“Ben tek başıma mükemmel olmayacağım” diyorlar. “Ama seninle tam olacağım.”
Bu kolay bir seçim değil. Çünkü dost olmak için önce bölünmeyi kabul etmek gerekiyor. İçine girilmeye izin vermek. Parçalarını göstermek. Ve o parçaların toplamının başkasına eşit çıkacağına güvenmek.
Güven kelimesine takılın biraz. Matematikte bu otomatik işler. 220’nin bölenleri her zaman 284 eder, istisnasız. Ama hayatta böyle değil. Bazen parçalarınızı verirsiniz, toplam tutmaz. Bazen yanlış sayıyla dost olmaya çalışırsınız.
Belki de Ramanujan haklıydı.
Dost sayılar nadirdir. Gerçekten birbirini tamamlayan insanlar da öyle. Bu bizi üzmemeli, aksine, bulduğumuzda ne kadar değerli olduğunu anlamamızı sağlamalı.
Matematiğin bize öğrettiği şey basit ama derin:
Mükemmellik kendi içinde kapanır. Dostluk ise ancak dışarıya açılarak var olur.
Hangi sayı olmak istersiniz?
