'The Mirror Has Two Faces' filmi eşliğinde aşk ve asal ikizler

Aşkın ne olduğundan ne olması gerektiğine, ideal ilişkiden evliliğe kadar esprilerle donatılmış, zihin açıcı diyaloglarla dolu ‘The Mirror Has Two Faces’, filmin adından da anlaşılacağı üzere insan evladının bu yüce ve ender duygu karşısında kaldığı ikilemleri anlatıyor. Filmin yapımcılığını ve yönetmenliğini efsanevi Barbra Streisand’ın üstlenmiş olduğunun altını çizmek isterim ve tabi ki baş kahraman Rose’u da o canlandırıyor.

Sevgililer Günü’nde romantik ve nostaljik bir atmosfer tercih edenlerdenseniz ve içinde bir kuple bilim olunca yemeyip yanında yatanlardansanız, Sevgililer Günü’nde izlemek için nokta atışı bir film.

Karşınızda sözelci Rose ve sayısalcı Gregory

Bundan sonra yazacaklarım filmi izlemeyenler için sürpriz bozucu nitelikte olabilir. Ama doğrudan asal sayılar bölümüne geçerseniz de yazım size epey sıkıcı gelebilir. Bu noktada iki dakikalık yazı arasına iki saat mola verip filmi izlemeniz çok düşük olasılık olacağı için bir çıkmaza girmiş bulunuyoruz. Artık sayfadasınız, okuma tık’ımı aldım, benlik bir durum kalmadı. Karar sizin.

Efsanevi Barbra Streisand’ın canlandırdığı Rose, Columbia Üniversitesi’nde şanı yürümüş bir edebiyat profesörüdür. Entelektüel, esprili ve popüler bir karakter olmasına karşın halen annesiyle yaşayan, fiziksel görünüm konusunda toplum dayatmalarına riayet etmeyen hatta isyan bayrağını çekerek olabildiğince feminenlikten uzak görünen, aşka antropolojik analizleriyle uzaktan bakarken aslında içten içe gerçek ve karşılıklı aşkı tatmayı tüm iliklerine kadar isteyen bir kadındır.

Gregory ise Columbia’da ileri matematik hocasıdır, dersi mekanik bir şekilde, öğrencilerden tamamen kopuk anlatan bir dili vardır. Gregory düzeni, kuralları ve kontrol edilebilir olanı sever. Yakışıklılığı yüzünden kendini hiç istemese de sadece seks bazlı ilişkilerde bulur- istifade edilen hep kadın olmayacaktır ya... Sonunda ne seksin ne de romantizmin yaşanmayacağından emin olduğu karşılıklı anlayış ve saygıdan ibaret, yalın ve risksiz bir evlilik arayışı ile gazeteye ilan verir. Rose ile tanışması da böyle olur. Rose artık o kadar yorgundur ki aşkın ona uğramayacağından adeta emindir bu yüzden bu birlikteliği kabul eder. İkisi de aşkı minimize ederek zarar görmeyeceklerini düşünür.Fakat buluşma öncesinde Gregory, Rose’u görmek ve incelemek için gizlice sınıfına gider.

Rose’dan ‘Aşk nedir?’ semineri

Rose, hınca hınç öğrencilerle dolu dersinde kız kardeşinin üçüncü düğününe atıfta bulunarak evliliğin aşkın sonu olduğunu, hatta seksin bile ölümcül bir aşk iksiri olduğunu, asıl aşkın bir türlü birleşmenin yaşanamadığı, hiçbir zaman tüketilmeyecek, ruhların ilahi birleşmesi olduğunu söyler. Şöyle der: “Klinik uzmanlar, akademisyenler ve halam Esther; gerçek aşkın manevi boyutları olduğu, romantik aşkın ise bir yalan, bir illüzyon, modern bir mit ve ruhsuz bir manipülasyon olduğu inancında birleşiyor. Manipülasyondan bahsetmişken; sinemada ekrandaki aşıkların öpüştüğünü görüyoruz, müzik yükseliyor ve biz buna kanıyoruz, değil mi? Bu yüzden, erkek arkadaşım beni eve bıraktığında ve iyi geceler öpücüğü verdiğinde, kafamın içinde filarmoniyi duymazsam onu terk ederim.” Kahkahalardan hemen sonra Rose öğrencilere bir soru yöneltecekken Gregory dinleyeceğini dinlediğini düşünerek sınıftan çıkar. Rose devam eder: “Şimdi soru şu: Neden kanıyoruz? Kanıyoruz çünkü ister bir mit ister bir manipülasyon olsun, kabul edelim ki hepimiz aşık olmak istiyoruz. Neden? Çünkü bu deneyim bizi tamamen canlı hissettiriyor; her duyunun keskinleştiği, her duygunun büyütüldüğü, gündelik gerçekliğimizin paramparça olduğu ve gökyüzüne fırlatıldığımız bir yer. Sadece bir an, bir saat, bir öğleden sonra sürebilir ama bu onun değerini azaltmaz. Çünkü geriye hayatımızın geri kalanı boyunca hazine gibi saklayacağımız anılar kalır.” Sahnenin zirvesi ise şu can alıcı soruyla yaşanır: “İnsanlar, bu kadar kısa bir raf ömrü varken ve yıkıcı derecede acı verici olabiliyorken neden aşık olmak isterler? Ne dersiniz?

1.Öğrenci: Türün devamını sağlar.

2.Öğrenci: Psikolojik olarak birine bağlanmamız gerekir.

3.Öğrenci: Çünkü kültürel olarak buna önceden koşullanmışız.

Rose: Güzel cevaplar ama benim için fazla entelektüel. Bence sebebi, bazılarının zaten biliyor olabileceği gibi; sürdüğü sürece, kendini inanılmaz derecede (f*cking great) harika hissettirmesi.

İkiz asallar sahnesi

Gregory ile Rose ilk buluşmalarına giderler. Gregory, mum ışığı eşliğindeki akşam yemeği sırasında sınıfına saatlerce anlatmaya çalıştığı ‘ikiz asallar’ konusunu Rose’un şıp diye anlaması karşısında hayranlığını gizleyemez. Birazdan biz de anlayacağız.

Önce asal sayılar

Asal sayıları biliyorsunuzdur. Yalnızca 1’e ve kendine bölünebilen sayılardır. Anlaması bir o kadar basit ama çalışılması bir o kadar zor olduğu için kriptografide yani tüm şifreli işlemlerde, mesela whatsapp mesajlarında, kripto para işlemlerinde, banka kartlarında kullanılır. Asal sayıları sırayla yazalım: 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103… Seriye bu kadar devam etmemin sebebi gazete sayfasını doldurmak değil, her ne kadar bu işe de yaradıysa, size birazdan anlatacağım ikiz asallar konusunda daha iyi bir fikir vermek.

MÖ 3. yüzyıldan beri asal sayıların sonsuza kadar gittiği ve rastgele olduğu biliniyor. Euclid zamanında YouTube olsaydı kesin ispat videosu koyardı ama neyse ki yakın bir video burada mevcut: “Asal sayılar sonlu mu? sonsuz mu?” Bu 3dk’lık videoya bakıp beyin jimnastiği yapabilirsiniz.

Asal sayılar olmasa şifreleme olmazdı veya kuantum bilgisayar çıkınca şifreleme çökecek gibi birçoğunuza muallak gelen laflar duyuyorsunuzdur. Bunu söyleyen o insanlara asallar şifrelemede nasıl çalışıyor diye sorsanız vallahi cevap veremezler. Artık siz cevap vereceksiniz. Şöyle ki, arkadaşınıza bir mesaj iletmek istiyorsunuz. Konumuz itibariyle mesaj ‘Seni seviyorum’ olsun. Bilgisayarlar harflerle değil de sayılarla anlar. Mesaj standart bir kodlama ile uzun bir sayı dizisine dönüştürülür. Mesaj artık bir sayıdır. Mesela ‘s’ sayısı olsun. Şimdi şifreleme kısmı geliyor. Bilgisayar bu s sayısını iki adet dev asal sayı ile çarpar. Bu iki dev asal çarpıma kilit denir. Karşı tarafın bilgisayarında kilidi oluşturan bu iki dev asal sayı mevcuttur. O yüzden sevgiliniz anında ‘seni seviyorum’ mesajını okur. Azıcık daha açalım biliyorum istiyorsunuz.

İki asal sayının çarpımı öyle bir sayıdır ki onun bölenleri sadece o iki asal sayıdır. Örnek 33 olsun, sadece 3 ve 11 gibi iki asal sayının çarpımıdır. Bu fazla basit bir kilit oldu. Şimdi 10.403’ü deneyelim. Bu sayının bölenlerini bulmak deminki kadar kolay olmaz, öyle değil mi? Önce bir 7’e belki 11’e, 17’ye, 23’e filan bölmeyi denersiniz. 101’i deneyene kadar zaman kaybederseniz. Cevap 101 ve 103’tür. Bilgisayarlar kilit olarak öyle uzun asal sayılar seçiyor ki bölenleri bulmak seneler sürüyor. İşte asal sayıların şifrelemede kullanımını öğrendiniz. Mevcut kuantum bilgisayarlar bile henüz çözemiyor. Belki 2030’larda.

Şimdi asal ikizlere geçelim

Asal ikizler çok basit tanımı ile aralarındaki fark 2 olan asal çiftlere denir. Hemen örnekleri verelim ki gözünüzde canlansın. (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139)… Göreceksiniz ki 23 asal sayısı listede yok. Çünkü 21 ve 25’in hiçbiri asal değildir. Biz sadece aralarında 2 fark olan asal sayı arıyoruz.

Bu arada iki asal sayı arasında sadece bir rakam varsa otomatik olarak o rakam çift olmaz mı? Baştaki 2 hariç tüm asal sayıların tek olması gerektiği malum. İki tek sayı arasına yalnızca bir sayı girecekse onun çift sayı olacağı kesin. Rose, Gregory’nin kalbini tam bu yazdığım cümle ile kazanıyor. Özetle bu ikizleri ayıran sayı zaten var olmak zorunda, doğal bir engel. İki asal sayı ancak bu kadar yakına gelebilir. En yakın mümkün mesafededir bu ikiz asallar. Bu engel asal sayıların birlikteliğini yok etmez. Zavallı 23 ise yalnız kalmaya mahkumdur.

Rose ve Gregory (23, 29) mudur yoksa (29, 31) midir? Hollywood tabi ki mutlu son sever yani cevap (29,31)’dir.

İkiz asallar sonsuza gider mi?

Cevap yok. Bu matematikte çözülmesi beklenen en meşhur ödüllü sorulardan.  Sayılar büyüdükçe asal sayıların yoğunlukları azalır, yani büyük sayılarda asal bulmak zorlaşır. Sayılar yükseldikçe aralarında iki olan iki asal sayıya rastlama olasılığımız ise çok çok daha azdır. Ancak hala buluyoruz. Mucize gibi. Mesela 1,999,999,701 ile 1,999,999,703. Bir sonraki ikize uzun zaman rastlamayabilirsiniz ama yine buluyorsunuz. 2025 itibariyle bilinen en büyük çift asal sayıyı yaz dedim, Chatgpt’im dondu. ‘Think harder’ diye gaz verdim. 388.342 basamaklılarmış.

İlginç olan ikiz asalların var olması değil, olmamaları gerekirken yine de karşımıza çıkmaları. Demek ki gizli bir yapı var.

 Ruhların ikizliği

Asal sayılar, sayı doğrusunda sanki birisi onları havaya fırlatmış da rastgele yerlere düşmüşler gibidir. Gregory’nin ikiz asallara olan takıntısı, aslında hayatın rastgeleliği içinde bir düzen/yapı arayışıdır. İkiz asallar gibi.

Eğer bir gün kendinizi milyarlarca ihtimal arasında yalnız hissederseniz, ikiz asalları hatırlayın. Evren ne kadar kaotik görünürse görünsün, bir yapı vardır ki yan yana durması planlanmış iki ruh vardır. Bu son cümleyle de iddia ediyorum ki şu ana kadarki en ‘cheesy’ bilim yazımı yazmış bulunuyorum. Lütfen üzerinizde baskı hissetmeyin, ben filmin çok etkisinde kaldım, ondan böyle oldu.

Aşk, ikiz asallar gibi nadir ama mümkündür ve yine ikiz asallar gibi sonsuza kadar gidip gitmediği kesin değildir.